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# Rechteckhohlleiter für den $H_{10}$ ($TE_{10}$) Modus (4,2 GHz, C-Band)
Dieses Repository enthält Entwicklungsunterlagen, analytische Berechnungen und numerische 3D-Elektromagnetiksimulationen für einen Rechteck-Hohlleiterabschnitt im Grundwellenmodus $H_{10}$ ($TE_{10}$) bei einer Mittenfrequenz von $f_0 = 4{,}2\text{ GHz}$ (C-Band).
Das Projekt umfasst analytische Berechnungen in PTC Mathcad, parametrische 3D-CAD-Modelle mit Anschlussflansch (SolidWorks / STEP) sowie eine elektromagnetische Verifikation in CST Studio Suite.
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## Projektstruktur
```text
rectangular-waveguide-4.2ghz/
├── cad/ # 3D-CAD-Modelle (SolidWorks SLDPRT, STEP-Format)
├── calculations/ # Analytische Berechnungen in PTC Mathcad (.xmcd)
├── docs/images/ # Berechnungsblätter, 3D-Modellansichten und Simulationsdiagramme
└── simulation/ # Elektromagnetisches Simulationsprojekt in CST Studio Suite (.cst)
```
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## Analytische Berechnung
Die analytische Dimensionierung des Hohlleiters wurde in PTC Mathcad auf Basis der Maxwellschen Gleichungen für metallische Hohlleiter durchgeführt.
### 1. Ausgangsparameter und physikalische Konstanten
- **Mittenfrequenz**: $f_0 = 4{,}2\cdot 10^9\text{ Hz}$ ($4{,}2\text{ GHz}$)
- **Lichtgeschwindigkeit im Vakuum**: $c \approx 2{,}998\cdot 10^8\text{ m/s}$
- **Wellenwiderstand des Freiraums**: $Z_0 = 120\pi \approx 376{,}73\ \Omega$
- **Elektrische Feldkonstante**: $\varepsilon_0 \approx 8{,}854\cdot 10^{-12}\text{ F/m}$
- **Leitermaterial**: Aluminiumlegierung mit spezifischer Leitfähigkeit $\sigma = 35{,}7\cdot 10^6\text{ S/m}$
### 2. Geometrische Abmessungen und Einmodenbandbreite
Freiraumwellenlänge:
$$\lambda_0 = \frac{c}{f_0} = 71{,}379\text{ mm}$$
Zur Gewährleistung der Monomode-Ausbreitung des $H_{10}$-Modus und zur Unterdrückung höherer Moden ($H_{20}$, $H_{01}$) wurden die Innenmaße bestimmt:
- Minimale Breite der breiten Wand: $a_{min} = \frac{\lambda_0}{2} = 35{,}69\text{ mm}$
- Ausgewählte Breite der breiten Wand: $a_{eff} = 53{,}534\text{ mm}$
- Höhe der schmalen Wand ($b = 0{,}5 \cdot a_{eff}$): $b = 26{,}767\text{ mm}$
### 3. Elektrodynamische Kennwerte
- **Grenzwellenlänge ($H_{10}$)**: $\lambda_{crit} = 2 \cdot a_{eff} = 107{,}069\text{ mm}$
- **Grenzfrequenz ($H_{10}$)**: $f_{crit} = \frac{c}{\lambda_{crit}} = 2{,}80\text{ GHz}$
- **Schwelle höherer Moden**: $f_{high} = 2 \cdot f_{crit} = 5{,}60\text{ GHz}$
- **Wellenwiderstand des $H_{10}$-Modus**:
$$W_h = \frac{Z_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{\lambda_0}{\lambda_{crit}}\right)^2}} = 505{,}787\ \Omega$$
- **Hohlleiterwellenlänge**:
$$\lambda_B = \frac{\lambda_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{\lambda_0}{\lambda_{crit}}\right)^2}} = 95{,}765\text{ mm}$$
- **Dämpfungskonstante (Leiterverluste)**: $\alpha_R = 35{,}974\cdot 10^{-3}\text{ dB/m}$ ($0{,}036\text{ dB/m}$)
- **Maximale übertragbare Leistung (Luftdurchschlag)**: $P_{max} = 605{,}595\text{ kW}$
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## 3D-Modellierung
Die Hohlleitergeometrie wurde in SolidWorks modelliert und in CST Studio Suite verifiziert. Das Modell umfasst ein Innenprofil von $53{,}534 \times 26{,}767\text{ mm}$ sowie einen Flansch mit 4 Befestigungsbohrungen und Zentrieransatz.
- **Randbedingungen**: Offene Randbedingungen in Ausbreitungsrichtung, verlustbehaftete metallische Wandungen gemäß Aluminiumleitfähigkeit.
- **Wellenleiter-Ports**: Waveguide Ports (Port 1 und Port 2) an den Hohlleiterenden zur Anregung der $TE_{10}$-Grundwelle.
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## Simulationsergebnisse
Die elektromagnetische 3D-Simulation wurde im Frequenzbereich von $3{,}0\text{ bis }5{,}0\text{ GHz}$ durchgeführt.
### 1. Stehwellenverhältnis (VSWR)
Bei der Mittenfrequenz von $4{,}2\text{ GHz}$ wurden folgende Werte ermittelt:
- $\text{VSWR}_1 = 1{,}00183$
- $\text{VSWR}_2 = 1{,}00183$
Im gesamten Frequenzbereich von $3{,}0\text{ bis }5{,}0\text{ GHz}$ liegt das VSWR unter $1{,}004$, was eine reflexionsarme Anpassung belegt.
### 2. Streuparameter (S-Parameter)
Bei der Mittenfrequenz von $4{,}2\text{ GHz}$:
- **Reflexionsfaktor ($S_{11}, S_{22}$)**: $-60{,}77\text{ dB}$ / $-60{,}79\text{ dB}$ (Rückflussdämpfung $> 60\text{ dB}$).
- **Transmissionsfaktor ($S_{21}, S_{12}$)**: $-0{,}067\text{ dB}$ (äußerst geringe Durchgangsdämpfung über die Bauteillänge).
### 3. Impedanzparameter (Z-Parameter)
Bei $4{,}2\text{ GHz}$:
- **Kopplungsimpedanz ($Z_{21}, Z_{12}$)**: $509{,}47\ \Omega$.
Die simulierte Kopplungsimpedanz $Z_{21} \approx 509{,}5\ \Omega$ weist eine hohe Konvergenz mit dem analytischen Wellenwiderstand $W_h = 505{,}79\ \Omega$ auf (Abweichung unter $0{,}73\%$, bedingt durch Leitungslängentransformation und Portrandeffekte).
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## Lizenz
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